几何与代数（第二版）｜周建华 陈建龙 张小向 编

一、基本信息

• 书名：几何与代数（第二版）
• 编者：周建华、陈建龙、张小向
• 出版社：科学出版社
• 版次：第2版，2018年5月出版
• ISBN：9787030569950
• 页数：282页（含前言等共11+282页）
• 开本：16开，平装
• 定价：¥39.00
• 丛书：普通高等教育“十一五”国家级规划教材

二、内容简介

本书是作者在多年教学实践基础上，为适应教学改革新要求编写的教材。主要内容有行列式和线性方程组的求解、矩阵、几何空间、n维向量、特征值与特征向量、二次型与二次曲面。每章最后一节为“用MATLAB解题”，作为课程内容的验证与演示，同时使学生了解软件的初步应用。每章后安排“历史小贴士”和习题，习题分三部分，以期达到拓展知识背景、培养应用意识的目的，同时兼顾不同层次学生的需要。

三、目录结构

第1章 行列式和线性方程组的求解

• 1.1 二阶、三阶行列式
• 1.2 n阶行列式的概念（排列的逆序数、n阶行列式的定义、行列式的转置）
• 1.3 行列式的性质（基本性质、按行/列展开、行列式的计算）
• 1.4 线性方程组的求解（Cramer法则、Gauss消元法、矩阵及其初等行变换、齐次线性方程组有非零解的充分条件）
• 1.5 用MATLAB解题（输入矩阵、计算方阵的行列式、求线性方程组的解）
• 习题一

第2章 矩阵

• 2.1 矩阵的代数运算（线性运算、乘法、转置、共轭）
• 2.2 可逆矩阵（行列式的乘法定理、可逆矩阵及其性质）
• 2.3 分块矩阵（运算规则、例子）
• 2.4 矩阵的秩（秩的概念、初等变换和矩阵的秩、矩阵的等价标准形）
• 2.5 初等矩阵（与矩阵的乘积、用初等变换求逆矩阵、矩阵的代数运算与矩阵的秩）
• 2.6 用MATLAB解题（矩阵的代数运算、求逆矩阵、矩阵的除法）
• 习题二

第3章 几何空间

• 3.1 空间向量的线性运算与数量积
• 3.2 空间坐标系（仿射坐标系、空间向量线性运算的坐标表示、数量积的坐标表示）
• 3.3 空间向量的向量积和混合积
• 3.4 平面和直线（平面的方程、直线的方程）
• 3.5 用MATLAB解题
• 习题三

第4章 n维向量

• 4.1 n维向量的概念与运算
• 4.2 向量组的线性相关性
• 4.3 向量组的秩与极大线性无关组
• 4.4 线性方程组解的结构
• 4.5 向量空间
• 4.6 用MATLAB解题
• 习题四

第5章 特征值与特征向量

• 5.1 特征值与特征向量的概念与计算
• 5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件
• 5.3 实对称矩阵的对角化
• 5.4 用MATLAB解题
• 习题五

第6章 二次型与二次曲面

• 6.1 二次型及其标准形
• 6.2 用正交变换化二次型为标准形
• 6.3 二次曲面的方程与图形
• 6.4 用MATLAB解题
• 习题六

附录 部分习题提示和答案

说明：第4—6章的详细节标题未在检索到的目录中完整展示，以上结构依据教材知识体系整理，具体以实际课本为准。

四、教材特色

1. 代数与几何融合贯通。 本书不把线性代数与空间解析几何分开讲授，而是在几何空间中引入向量运算，再用代数方法讨论平面、直线和二次曲面，使抽象的代数概念获得直观的几何解释，反之几何问题也可用矩阵工具统一处理。

2. 每章融入MATLAB实践。 各章最后一节为“用MATLAB解题”，内容从矩阵输入、行列式计算到线性方程组求解、逆矩阵运算等，由浅入深，让学生在验证课程内容的同时掌握软件的基本应用。

3. 习题分层设计。 每章习题分为（A）（B）（C）三类。习题（A）供学生自测，习题（B）可作为课后作业，习题（C）包含应用题和实验题两种类型。这种分层设置兼顾了不同层次学生的学习需要。

4. 历史小贴士拓展背景。 每章后安排“历史小贴士”，介绍相关数学概念的历史渊源与思想脉络，帮助学生理解知识的发生过程，培养数学文化素养。

5. 多媒体配套资源。 与本书配套的手机应用为读者提供有关知识的历史简介、一些难点的讲解视频以及二十个经典的实际应用案例。

五、配套资源

配套手机应用：提供历史简介、难点讲解视频、二十个经典实际应用案例。

部分习题答案：书末附录“部分习题提示和答案”。

课件资源：有网站提供与本书配套的课件，包含总复习资料和典型例题讲解。

电子版教材：部分网站提供PDF格式的电子版下载（31.75 MB）。

说明：目前未检索到与本书配套的独立学习辅导书或习题解答册，书末附录已包含部分习题提示和答案。

六、适用对象与使用建议

适用对象：主要供高等院校非数学专业使用，适用于理工科各专业的线性代数与空间解析几何课程。

使用建议：

1. 按章顺序推进：六章内容存在递进关系——行列式与方程组是工具基础，矩阵是核心语言，几何空间提供直观背景，n维向量将几何直观推广到抽象空间，特征值与二次型则是理论的高阶应用。建议按顺序学习，不跳章。

2. 几何空间一章要“画图”：第3章涉及空间向量、平面与直线方程，建议结合坐标系手绘图形，把方程与图形对应起来，这是全书将代数与几何结合得最紧密的部分。

3. MATLAB节次不要跳过：每章的MATLAB节次看似“附加内容”，但通过编程验证行列式计算、矩阵求逆、方程组求解，能加深对概念的理解，也为后续课程中的数值计算打基础。

4. 习题分层使用：先用（A）类题自测概念是否掌握，再做（B）类题巩固运算，学有余力时选做（C）类应用题和实验题，拓展知识背景和应用意识。

5. 配合手机应用使用：难点讲解视频和实际应用案例适合在课后复习时观看，历史小贴士可作为课外阅读，帮助理解概念的来龙去脉。

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